Як знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику? [draft]

Як відомо, геометрія – непроста наука, що вимагає особливої акуратності і точності в рішенні завдань. Багато виразів і формули, які ми згодом використовуємо в складніших обчисленнях, викладені в підручниках із математики 6-7 класу. Щоб зробити процес вивчення тригонометричних функцій простішим і приємнішим, в цій статті ми розглянемо декілька коротких спосіб обчислення гіпотенузи прямокутного трикутника.

Як знайти гіпотенузу по катетах?

Згадаємо трохи теорії: прямокутним трикутником називають плоску фігуру, у якої є три кути. Один з них має величину 90º, а сторони називають катетами і гіпотенузою. Та сторона, яка протилежить прямому куту, і є гіпотенуза, а інші дві – це прилеглі катети. Головна гра сторін проявляється в теоремі Піфагора, згідно якої гіпотенуза дорівнює сумі квадратів катетів. Проте це лише здається заплутаним, адже насправді все набагато простіше.

Властивості геометричної фігури

Перед тим, як знайти гіпотенузу трикутника, необхідно розібратися, які особливості має ця фігура. Розглянемо головні з них:

1. У прямокутному трикутнику обидва гострі кути в сумі дорівнюватимуть 90º.
2. Катет, що лежить проти кута в 30º, буде рівний ½ від величини гіпотенузи.
3. Якщо катет рівний ½ від значення гіпотенузи, тоді другий кут матиме таку ж величину – 30º.

Знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику можна декількома способами. Найпростішим рішенням є обчислення через катети. Припустимо, вам відомі значення катетів сторін А і В. Тоді на виручку приходить теорема Піфагора, що оповідає нам, що якщо поставити кожну величину катета в квадрат і підсумувати отримані дані, ми дізнаємося чому рівна гіпотенуза. Таким чином, нам необхідно просто витягнути значення квадратного кореня :Наприклад, якщо катет А = 3 см, а катет В = 4 см, тоді обчислення матиме наступний вигляд:

Як знайти гіпотенузу через кут?

Ще одним способом, який допоможе дізнатися, чому дорівнює гіпотенуза в прямокутному трикутнику, являється обчислення через заданий кут. Для цього нам потрібно буде вивести величину через формулу синуса. Припустимо, нам відома величина катета (А) і значення кута (α), що протилежить. Тоді усе рішення полягає в одній формулі: З=А/sin (α).Наприклад, якщо довжина катета 40 см, а кут складає 45°, тоді довжину гіпотенузи можна вивести таким чином: 40/sin (45°) = 40/0,71 = 56,33.
Визначити шукану величину можна також через косинус заданого кута. Припустимо, нам відоме значення одного катета (В) і гострого прилеглого кута (α). Тоді для вирішення завдання знадобиться одна формула: З=В/ cos (α).Приміром, якщо довжина катета має значення 50 см, а кут складає 45°, тоді гіпотенузу можна вичислити таким чином: 50/cos (45°) = 50/0,71 = 80,42.
Таким чином, ми розглянули основні способи як упізнати гіпотенузу в трикутнику. В ході рішення завдання важливо сконцентрувати увагу на наявних даних, тоді знайти невідому величину буде досить просто. Необхідно знати всього пару формул і процес рішення завдань стане простим і приємним.